our home part 2   みんなのうち　その２   かぞえうた by 皆上強志

「最後の２駒を上がりにする確率をどのように記憶しているのですか？」という質問がよくあります。
「実は、私は、２駒の上がりの確率を記憶していません。」とお答えすると、びっくりされます。
私の答えは、「私流の数え方があって、そのつど数えたほうが速いのです。」と続きます。
ここでは、初心者の方にもすぐに覚えられる私流の数え方を公開したいと思います。

【ホームページ：http://www.ne.jp/asahi/minack/gammon/ 　ｅメール： minack@my.email.ne.jp】


【質問1】
　最後の２駒を上がりにする確率を記憶する方法はありますか？

【回答１】
　最後の２駒上がりの確率には、実は、公式があります。

6	5	4	3	2	1
		●		●
		B		S

最後の２駒のうち、大きいポイントにあるほう(Big)をＢ、小さいほう（Small）をＳとします。
３６通りのうち、上がりにできる場合の数は、以下のとおりです。

（７−Ｂ）×（７−Ｂ）
＋２×（７−Ｂ）×（Ｂ−Ｓ）
＋（Ｂゾロ未満で上がれるゾロ目の数）

　ちょっとびっくりしましたか。
図で考えると簡単です。
最後の２駒にダイステーブルを重ねたイメージを図で表しますと、

1
2	◇	◇	◇		◎
3	◇	◇	◇	◎
4	□	□	□	◇	◇
5	□	□	□	◇	◇
6	□	□	□	◇	◇
.	6	5	4	3	2	1

			●		●
			B		S

のようになります。
□、◇、◎の印をつけた３つの部分に分けて数えるのがコツとなります。

　□が（７−B）×（７−Ｂ）に相当する部分です。さいころの目が両方ともB以上であれば、上がりにできますね。
□の部分には、上がりには目を２回しか使いませんが、Bゾロ以上のゾロ目が含まれています。
ダイステーブルでは、６６から広がっていく正方形になります。図の例では、４５６の正方形、すなわち３×３＝９通りです。

　◇は、２×（７−Ｂ）×（Ｂ−Ｓ）に相当する部分です。小さい目が２または３であっても、大きい目が４５６であれば、上がりにできますね。
ダイステーブルでは、□の正方形に隣り合う２つの長方形の部分です。
　図の例では、縦（２３）横（６５４）と縦（４５６）横（３２）の２つの長方形ですから、
　２×３＋３×２＝１２通りです。

　◎は、ゾロ目を３回以上使えば上がれる場合の数です。ダイステーブルでは、□の対角線から伸びるいくつかの点になります。
　この場合の数は、ゾロ目は４回使うというバックギャモン特有のルールから来ていますので、このルールの恩恵を受けられる場合を数えるのです。
　図の例では、３３　２２の２通りです。

以上を合計すると、図の例では、

（７−Ｂ）×（７−Ｂ）
＋２×（７−Ｂ）×（Ｂ−Ｓ）
＋（Ｂゾロ未満で上がれるゾロ目の数）

＝（□の数）　９通り
＋（◇の数）１２通り
＋（◎の数）　２通り

＝　（合計）２３通り　　になります。

　以上をまとめますと、まず、後ろの駒の位置Bで□の正方形の大きさが決まり、次に、前の駒の位置Sまで、◇の２つの長方形が伸び、最後に、Bゾロ未満のゾロ目の数を足せば良いのです。
　　
【質問２】
　駒が重なっている場合は、どのように数えればよいのでしょうか？

【回答２】
例として、３ポイントに２駒ある場合について考えてみましょう。

1
2					◎
3	□	□	□	□
4	□	□	□	□
5	□	□	□	□
6	□	□	□	□
.	6	5	4	3	2	1

				●
				●
				B=S

B=Sとなって、◇の部分がなくなります。この例では、一目で１７通りとわかります。

【質問３】
　駒を進める向きが逆の場合は数えにくいと思うのですが？

【回答３】
　頭の中で数えやすいようにダイステーブルを変形してしまえば良いのです。
逆方向の例として、○が１ポイントと６ポイントに２駒残している場合の図を示します。

1						◇
2		◎				◇
3			◎			◇
4				◎		◇
5					◎	◇
6	◇	◇	◇	◇	◇	□
	1	2	3	4	5	6

	○					○
	S					B

（７−Ｂ）×（７−Ｂ）
＋２×（７−Ｂ）×（Ｂ−Ｓ）
＋（Ｂゾロ未満で上がれるゾロ目の数）

＝（□の数）　１通り
＋（◇の数）１０通り
＋（◎の数）　４通り

＝　（合計）１５通り　　になります。
【続く】